無限選択の罠

今回はいい歳した大人（俺）が、若造にいいようにからかわれたお話です。
先日、付き合いのある東大生からこんな問題を出された。


ここに２つの封筒Ａ、Ｂがある。
それぞれの封筒の中には、金額の書かれた紙が入っている。
金額は同じではなく１：２になっている。
どちらかひとつの封筒を選び、その紙に書かれた金額が貰えるゲームを行う。
但しどちらの封筒に高い金額が書かれた紙が入っているのかはわからない。

封筒Ａを選ぶと、中には「10,000円」と書かれた紙が入っていた。
このまま10,000円を貰ってもいいし、逆に封筒Ｂの金額を選んでもいい。
但し封筒Ｂを選んだ場合は、10,000円の権利を失い、封筒Ｂの紙に書かれた金額しかもらえないとする。

あなたなら選び直しますか。
それとも10,000円を受け取りますか。



俺「ハハァ、期待値の問題だな」
東大生（以下「東」）「じゃあ、選び直しますね」
俺「ああ、選び直すよ」

封筒Ａが10,000円ならば、封筒Ｂは20,000円か5,000円。
確率は1/2なので期待値12,500円。10,000円よりも高い。

ただ、こんな問題わざわざ出してくるのはおかしい。
続きがるかなと思ったら、案の定。

東「この問題、封筒Ａの中身を見なくても行動は変わらないでしょうね？」
俺「どゆこと？」
東「封筒Ａにどんな数字が書かれていても、封筒Ｂの期待値の方が高くなるということです」
ま、これはゲームと言っているので、書かれている金額はせいぜい10,000円としよう。
10億とか言われると選び直す気がなくなるからな。

東「封筒Ａに100円と書かれていても、5,000円と書かれていても、封筒Ｂの期待値はそれぞれの1.25倍」
俺「そうだな」
東「ということは、封筒Ａを選んだ後に、中身を見ても見なくても封筒Ｂを選び直すわけです」

あれ、なんだか雲行きが怪しくなってきたぞ。

俺「まあ、そういうことになるかな」
東「じゃあ封筒Ｂに選び直したとして、封筒Ｂを開ける前に、もう一度考えてみるんです。再度選び直すかどうか」
俺「……」
東「封筒Ｂにどんな金額が書かれているかわかりません。しかしこの瞬間、封筒Ａの期待値は封筒Ｂの1.25倍でしょう？」
俺「……」
東「永久に封筒を選び直すことになりますね、フハハハハハハ、文系民が期待値なぞ使うのは100年早いわ！」

最後の「フハハハハハハ」以降は俺が勝手に加えただけだが、なんか頭がごしゃごしゃになってきた。
いいようにからかわれた気がするなあ。