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モンティ・ホール問題を用いた入試問題

先日モンティ・ホール問題を用いた入試問題について書きましたが、本日はそのお披露目です(何やら物々しいな)。

コメント欄で皆さんが書いてくれたように、モンティ・ホール問題もゴムの上を歩くアリ問題も、人間の直観の怪しさをうまく表現できていると思います。
しかし俺は実は、その直観の怪しさ自体は、怪しいままでいいと思います。
重要なのは、立場を越えて、相手に自分の言い分を認めてもらうこと。それを論理立てて説明することだと思います。
(ケケケ、そんな甘ちゃんはネギしょったカモだぜ・・・おっと心の声が)

そんなわけで、このような問題を作ってみました。


下記の問題文(モンティ・ホール問題)を読んで後の問に答えなさい。

「プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?」


問1.あなたならどちらの立場を選びますか。選んだ立場を書きなさい。(どちらの立場を選んでも2点)
問2.あなたと逆の立場を選んだ人の「選んだ理由」を考えて書きなさい。(10点)
問3.あなたと逆の立場を選んだ人に、考えを変更してもらえるような説明を書きなさい。(10点)
問4.この問題(色が青くなっている箇所の文章)のタイトルを自分なりに考えて書きなさい。
但し、「モンティ・ホール」の入ったタイトルを除きます。(8点)

問1でまず立場を選んでもらいます。これはどちらを選んでも2点。だから受験者はまずは「とりあえず」感覚で選べます(罠とも知らずに)。

続いて問2で相手が選んだ理由を書くわけですが、これが難問。「とりあえず」感覚で選ぶとここで筆が止まる。

さらに問3でその相手に転向を迫るロジックを組まなくちゃならない。
これは言うならば「自分がその立場を選んだ理由」の客観版だが、問2の内容に引っ張られて、相手が使ったであろう考え方の穴探しに終始する受験生は、屋上屋を重ねるばかり。

最後の問題は今の状況を俯瞰できているか。
戦場にいる戦士の眼と戦況を眺める司令官の眼を同時に持てるか、
異なる次元をひょいひょいと行ったり戻ったり出来るか。
まあそんな裏側の話なんか蹴飛ばして、適当にかっこいいタイトルをつけてもOKなので、ボーナス問題と言えばボーナス問題だ。

さて、問題を紹介する前に書いたように、この問題を通して「立場を越えて、相手に自分の言い分を認めてもらうこと。それを論理立てて説明すること」なんかどうでもいい。

もちろんそんなことが出来る人間ならそれはそれでいいのだが、出来なくたって、モンティ・ホール問題を知っている人間ならかなりの点が稼げる。
つまり、ロジカルお化けと数学パズル大好きっ子を捕まえたいのが、この問題の真意である。

で、結果的には、初見者は問2問3で撃沈するのがほとんどだろうから、数学パズル大好きっ子だけが網にかかるというわけ。
中学受験の解法暗記してる奴も悪くないが、パズル好きが集まってる学校というのは、なかなか楽しいと思うぜ。

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問4の私の解答

司会が消した確率1/3の行方

受験生の一部を混乱に陥れる問5

問5.下記の問題文(3囚人問題)を読んで後の問に答えなさい。(5点)

「ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々3人まとめて処刑される予定になっている。ところが恩赦が出て3人のうちランダムに選ばれた1人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明かされておらず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いても看守は答えない。したがって囚人Aが恩赦になる確率はこの時点では1/3であると考えられる。

囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」
すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。

それを聞いた囚人Aはひそかに喜んだ。Bが死刑になる事は確定した以上、恩赦になるのはAかCのいずれか一方であるはずであり、したがってAが恩赦になる確率は1/2に上昇したからである。

果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?」

問1であなたが選んだ立場を前提にすれば、囚人Aが喜んだのは正しいですか、それとも誤りですか。

同化なぁ・・・

問1 最初に選んだ扉とは別の扉を選ぶ
問2 めんどくさいから
問3 選択するときは、より多くの情報を集め分析すべきだし、確かな情報は無視せず生かすべきである
問4 青二才 オジサン達と ホモになれ

痩せガマン

オラは車よりヤギが欲しかったんだ。

ラッキー

「え? ヤギもらえないの? わざとヤギを選んだのに」

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ジャーナル・ギャップ

Author:ジャーナル・ギャップ
酒と野球とミステリーをこよなく愛するが、なんの因果か中学受験についていろいろ書いていくことに。

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