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「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」~ベムラー数と有栖川有栖

3で割り切れる数をベムラー数という。大学の数学科あたりでは今でも使う言葉だ。
で、次の数字のうち、ベムラー数はどれにあたるだろうか。

6 10 21.3 101 1億

さすがに10や101や1億を選ぶ人はおるまい。
(いたら恥ずかしがらずに手を挙げることっ!)

6を選ぶのは当然として、問題は21.3は選べるのかどうか。
21.3を3で割れば7.1。割り切れるから当然選ぶ、という人がいる一方、小数点がどうも気になる、といって選ばない人がいるかもしれない。

では21.3はベムラー数なのかどうか。

え?数学を研究しているけど、ベムラー数なんて聞いたことがないって?
ダハハハハ、すまんすまん、ベムラー数は俺がたった今余興で作った新しい言葉だ。

なんでそんな与太話をするかと言えば、「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」(新井 紀子:東洋経済新報社)で引っかかった話の続きをしたいからなんだ。
前回「「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」~エベレスト問題とエラリー・クイーン」(2019/04/14)で推論の厳密さを肴にしたが、今回も推論の「?」をあてに芋焼酎あたりを、ね。

本書の中でこんな問題が出題される。

***********************
次の文を読みなさい。

2で割り切れる数を偶数という。そうでない数を奇数という。

偶数を全て選びなさい。
①65
②8
③0
④110
***********************

正解はもちろん②③④である。偶数なんだから簡単だ。0で悩む人がいるくらい……ちょっと待てよ、偶数だから……?
ここで俺はひのき坂さんの金言を思い出した。

>推論の問題に、知識を前提にする設問を入れているのはおかしいですね。何の予備知識が無くても、論理力が有れば正解にたどり着けるようになっていないといけません。

そうなのだ。「何の予備知識が無くても、論理力が有れば正解にたどり着ける」ことが重要なのだ。
65は偶数じゃないから選ばない、ではないのだ。65/2=32.5。割り切れるじゃないか。
ベムラー数と同じことがここで起きてしまっている。

つまりこの設問は次のように書かれるべきだったのだ。

***********************
次の文を読みなさい。

2で割って整数になる数をバルタン数という。そうでない数をケムール数という。

バルタン数を全て選びなさい。
①65
②8
③0
④110
***********************

これなら何の気兼ねなく②③④を選べる。よかったよかった、焼酎がうまい。

え?新井教授が呆れてるって?
この程度で呆れてるんじゃ、有栖川有栖は読めないぞ。日本のエラリー・クイーンだぜ。

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コメント

No title

公立中高一貫向け毎日の計算ドリルで 
少数÷少数=少数 あまり 少数
という計算を次男はさんざんやった。
(こういう計算を ネロンガ計算、というらしい)

 今でもオラは この計算の意味が分かっていない。意味がわかっていない、というのは「こんな計算やって一体何に使うんだろう?」ということだ。オラは人生で一度も、実社会でも学校のテストでも 商が少数、余り少数という計算を必要とした経験はない。

 すんません。例によって全然関係ない話でした。

割り切れない思い

頭がこんがらがってきましたが、これは「割り切れる」「割り切る」の定義の問題だと思われます。
wikiの「除法」の「整数の除法」の項に次のような説明があります。

*****
整数mとnに対して、
m=qn
を満たす整数qが唯一つ定まるとき、m÷n=qによって除算を定める。mは被除数(ひじょすう、英: dividend)あるいは実(じつ)と呼ばれ、nは除数(じょすう、英: divisor)あるいは法(ほう、英: modulus)と呼ばれる。またqはmをnで割った商(しょう、英: quotient)と呼ばれる。商qは他に「mのnを法とする商」「法nに関する商(英: quotient modulo n)」などとも言う。またこのとき、mはnで整除(せいじょ)される、割り切れる(わりきれる、英: divisible)あるいはnはmを整除する、割り切るなどと表現される。
*****

この定義に照らすと、65÷2=32.5については、
「『65は2で整除される、割り切れる』とは言えない」ことになります(商q=32.5が整数でないから)。

なお、wikiの「整数の除法」の項には、ご丁寧なことに次のような説明もありました。

*****
「割り切れない」という用語はしばしば「小数点以下が無限に続く」の意で用いられることがあるが、これは誤用である。
*****

…と、ここまで来て改めて思う。
設問の「割り切れる」の意味についてこんなに考えなければならないとなると、やはり問題文をもう少し工夫した方がよかったのかもしれないと。
(wikiで上記のような誤用の指摘があること自体、「割り切れる」という意味が誤解されやすいということなのだから)

ネロンガ計算の効用?

本が手もとにないのでうろ覚えですが、新井紀子さんの「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」の中に、「数値計算」と「数式処理」の違いの話が出ていました。

「数値計算」では 1÷3=0.33333…
「数式処理」では 1÷3=1/3

「数値計算」よりも「数式処理」のほうが厳密な計算ができるので、AI開発においても「数式処理」が重要だということで、新井さんはAI開発チームに数式処理の専門家を加えたというような話と記憶しています。

「ネロンガ計算」というのは、余りが出てしまうという「数値計算の限界」を悟らせる教育的意義を持つのかしら。考えすぎかしら。

No title

オラ 高校の時、ポケットコンピュータに
二次方程式の数式処理プログラムを組んだ。
数値計算ではない。数式処理である。

ax^2 + bx + c =0 で a b c を入力すると
きちんと  x=2+ー√3  とか出るのだ。分数解もでる。虚数解も出る。 そのまま答案にかける数式処理だ。

 授業中や家庭学習など試験以外では、二次方程式は全てこれで解いた。 学力が向上したか低下したかは不明だ。

※ポイントは √の計算だ。
 √r というのがあったら
 

 for n=整数化(√r ) to 2
r を n^2 で割る。 答えが整数mなら
√r = n√m
 next

 というループを組むのだ。これが組めればあとは簡単。(同じような理屈で約分もできる)

定義の誤り

>この定義に照らすと、65÷2=32.5については、
>「『65は2で整除される、割り切れる』とは言えない」ことになります(商q=32.5が整数でないから)

おお、なるほど!これなら筋が通りますね。

……ああ、こういう風に誤りがストンと削ぎ落とされていく感覚。
こういうのがあの掲示板で味わいたかったのだが……、まあ、このブログで味わえたんだからいいか。
甘えん坊将軍さん、サンキューです。

スゲェな

>授業中や家庭学習など試験以外では、二次方程式は全てこれで解いた。 学力が向上したか低下したかは不明だ。

あの時代に、ポケットコンピュータに数式処理プログラムを読ませて解くなんてことする人に、学力の向上も低下も関係ないでしょ。
もう孤高ですよ。仲間が何人かいたら、みんなまとめて孤高です。

Re:定義の誤り

>こういうのがあの掲示板で味わいたかったのだが……

ふふふ。私も同感です。
私は、基本的にはあの掲示板では各人がそれぞれ好き勝手な投稿をすればよろしいと思っていますが(ある程度の節度を持って)、それにしても「議論」というものが成立しないですよね。

スレ主等がある論題を提起したとしても、

・「スレ主等がその論題を提起した目的は○○にある。それはけしからん」といった論題を離れた話にすりかえられたり、
・例えば「別学/共学とかA校/B校の大学進学実績面での比較(学力面だけを評価軸にした比較)」を論題にしているのに、学校生活における異性とのコミュニケーション等の別の評価軸が持ち出されたりするなどして、

なかなか議論が前に転がらない印象があります。まあそれならばそれで構わないとは思いつつ(私自身もスレの流れを無視した好き勝手な投稿をしていましたし)。

最近は某掲示板に目を通すことがほぼなくなってきてしまいましたが、もしまた別学共学論争のように害も益もないスレが出てくるようなら、偽カエサルや偽みつを、偽イチローの偽格言でも書き込もうかと密かな思いを持っています。

No title

先日 採用面接にかり出された。
1日中 学生の話を聞いているのは大変疲れる。
出身校が中高一貫だったりすると、「どこの塾?偏差値は?どんな学校でした?」と聞きたい誘惑にかられる。
(が、人事の担当者が横にいるので、そんなことをしたら「関係ないこと聞くな」と怒られるだろう。)

 しかし学生の「ら抜き言葉」は気になるニャ。
 もうそんなことを言っても仕方ないのかもしれないが・・・


※と言いつつ、オラの書いた「誘惑にかられる」も変かニャ? 「衝動にかられる」が正しいのかも。ふふふ   人間という動物は 他人に厳しく自分に甘いのである

No title

 死ぬ。

 先日からずっと NASAや欧州宇宙機関などのプレスリリースやホームページを読んで内容の整理をしているのだ。
 オラの頭にあるストーリに沿って、膨大な資料の内容の整理、理解、画像の整理、画像の科学的なポイントの整理・・・背景にある宇宙論を文献で調査・・・

 NASAとか日本語で書いてくれんかな。
 もしくはオラがやるより AIがやった方がはるかにうまくできるんでないの?

 ああ辛い。
 
 しかし困ったことに こういう仕事、嫌いじゃないんだよニャ。ふふふ

※皮肉なことに 大学時代誰よりも勉強しなかったオラが 就職してから友人の誰よりも基礎科学を勉強している。(除く 研究職)

 神様に、留年の罰として
 「勉強の刑」を言い渡された感じだ。

不思議な生き物

>ああ辛い。
>しかし困ったことに こういう仕事、嫌いじゃないんだよニャ。ふふふ

人間は不思議な生き物だニャ

No title

 今日、家でグーグルの発音がおかしい、という話題になった。

 uncle  と入れて発音ボタンを押すと

 アンクル↑  と最後が上がるのだ。
 これは変だ、と鬼嫁が言い出した。
オラは「グーグル先生が間違うはずないじゃん」と思ったが、鬼嫁が正しかった。 u にアクセントがあるのが正しいらしいのだ。

 ふーん。 グーグル先生もあてにならんなあ

uncle問題

ホントだ。google翻訳だとアクセントはおしりにある。
ちなみにWeblio 翻訳ではu にアクセントがある。

しかしuncleなんていう初歩的な単語でこんな間違いあるのかな?
イギリスの湖水地方とか、特別な地域ではおしりにアクセントがあるのだろうか。(湖水地方に偏見アリ

No title

最近 感心したことがある。
 オラの会社が、とあるシステムを導入した。AIなんて賢いものではなく、単に「提出物出してくださいよ」「記入してくださいよ」ソフトである。こんなつまらんソフトが、実に有益なのだ。

 会社というのはいろいろ記入するものがある。
 勤務表から始まり年末調整 人間ドックの日時 他有象無象の記入や提出がある。
 その督促を自動でやってくれるという優れものだ。

 何がいいって、自動で相手を選ばず未記入の人に督促してくれるのだ。 以前は若い管理部門の子が「あそこの部長 記入が遅くて困るんですよ。で 下手に督促しようもんなら 言い方が悪いとか怒るんです」 と言っていたことがある。  部下は上司に督促もしづらいのだ。
 これがソフトだと一律に、厳密に、冷酷に 督促してくれる。 督促された方も、相手がソフトでは文句も言えないのだ。

 なんつって人のことを言っているが、オラもズボラな人間なんで督促してくれるのはありがたい。

 低レベルな会社の低レベルな話でした。ほほほ

ローテクが強い時もある

>AIなんて賢いものではなく、単に「提出物出してくださいよ」「記入してくださいよ」ソフトである。こんなつまらんソフトが、実に有益なのだ。

>部下は上司に督促もしづらいのだ。
>これがソフトだと一律に、厳密に、冷酷に 督促してくれる。 督促された方も、相手がソフトでは文句も言えないのだ。

これは優れもののソフトですな。


以前取材させていただいた中間一貫校のことを思い出した。
アクティヴラーニングや哲学的メソッドなどで受験者をかき集めるのに苦心している学校だったけど、入ってからはアクティヴラーニングも哲学的メソッドも、お題目程度しかやらなかった。
そんなことをやっても、生徒の学力はさっぱり上がらなかったからだ。

で、一番効果的だったのが、学習交換ノート。生徒と先生の間で、何をやったか何が分からなかったかをやり取りするのが、一番効果的だったそうな。

その先生曰く、「予習復習に勝る勉強法なし」。

No title

 AIの働き方への影響、というのはアホなオラにはよくわからない。

 で、ITの影響というものを考えてみた。
 2000年くらいから急速にIT化が進んだ。

 その結果 オラの仕事は・・・

1)今まで複数で分担していた仕事が一人でできるようになった。 
 今まで ○○担当 ○○担当といっぱいいたのが一人でできるようになったのだ。 当然 効率が上がる。 ただ、オラの仕事はむしろ増えた感じがする。あれもこれも全部オラの仕事だ。 

2)パソコンとネット環境さえあれば大抵のことはできる。
 これは大きい。 とにかく会社に行かなくなった。
 会社で徹夜するより家でやった方がいい。

3)作業が速くなった
 IT化によりこんなに速くなるんだあ と思うほど個々の作業は速くなる

4)打ち合わせに行かなくなった
 顔を突き合わせての会議が激減した。 ネットで情報を送って「ご確認ください」・・・

 こんな感じだろうか・・
 
 IT化は労働者(オラだ)を幸せにしたのだろうか?
 ワイワイやってた昔も良かったし、今のテキトーな自由な生活もいいニャ。
 なんとも言えん 

※幸せ、とかそういうよくわからん観点で見ると
 IT化とか AI化ってのは 単なる流れであって 全部の会社が IT化 AI化するんで 幸せにも不幸にもならんのだろうニャ 

※20世紀の「家電」は 人を幸せにした。
 洗濯機 冷蔵庫 食器洗い機・・・
 辛い労働から人々を解放したのだ。
 あるいは冷えたビールをいつでも飲めるという幸せをもたらした。。。

※これから先、人類は幸せになるのだろうか・・・

幸福私論

社会が右肩上がりの成長をし、社会の成員が皆その成長の果実を享受しているとき(プラスサムゲーム)には、皆が幸福を感じることができるのかもしれませんが、社会の成長が止まり、限られた果実を奪い合う世界(ゼロサムゲーム)においては、他者との比較において自己の幸福度を測ってしまうのかもしれません。

「幸せは、『いまここにいるわたしは幸せである』と無条件に盲信することの中にある」
「幸せは、『わたしは幸せになる』という予感のうちにある」

などと、高校三年生のときの私は考えましたが、その考えは今もあまり変わりません。

「最適な受験勉強、AIが教えます 予備校や塾に続々」(産経新聞、2020年1月10日配信)
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20200110-00000521-san-life

予備校や塾においてAIを活用して生徒に最適な学習を促すシステムが相次いでスタートしたとのニュースが出ていた。
生徒が受けたレベルチェックテストの結果などから、AIが個別に次の学習内容を提案してくれて、それ以降も個々の生徒の学習の進行に応じてAIが都度その生徒に適した学習経路を示してくれるらしい。

綺麗事になりますが、これは遠い目で見ればその生徒のためにならないと思う。

自分が到達したい目標と今の自分の立ち位置との距離を「自ら」見定め、目標に到達するための道行きを「自ら」計画し、計画の誤りに「自ら」気付いてそれを修正するなどしなければ、自律かつ自立した人間になれないのではないか。
このことは受験勉強だけの問題ではなく、その後の長い人生に関わる問題であり、中高生という自己形成期に「お仕着せの学習スタイル」を身に付けてしまうことのリスクは小さくないように思われるが、どうだろうか。
(ひょっとしたら大したシステムではなく、私が懸念するような弊害が生じるまでもないのかもしれないけれど)

※余計なお世話なことを書いてしまったかしら。私としては上に書いたことは本心なのだけれど、少し筆が滑っているかもしれません。

No title

明けました。今年も宜しくお願い致します。

>生徒が受けたレベルチェックテストの結果などから、AIが個別に次の学習内容を提案してくれて、それ以降も個々の生徒の学習の進行に応じてAIが都度その生徒に適した学習経路を示してくれるらしい。

今の「メンドウミの良い学校」界隈の需要と供給そのものによく似ている気がします。

AI、中堅以下で活躍できるか

>今の「メンドウミの良い学校」界隈の需要と供給そのものによく似ている気がします。

今の「メンドウミの良い学校」のレベルからすると、早くAI君に活躍してほしいところです。
とくに中堅以下は「お仕着せの学習スタイル」だろうとなんだろうと、早く身につけるべきですし。

No title

 オラの意見は・・

「苦手教科には有効かも」  って感じかニャ?

苦手教科って 目の前が霧に覆われていて、「どこに進んだらいいか」「何をすればいいか」もわからない。 苦手だからやりたくないし面白くない、楽しくない。でもやらなきゃいけない。

 とりあえず、「辛くてもこれをやってみれば少しでもいいから点数が上がる」という処方箋が欲しいのだ。

 「単語と熟語と構文と発音を全部暗記して長文読解と英作文をやる」なんて処方箋はダメだ。

 それができないから苦手なのである。

※ある人に聞いたら「それなら発音がいいよ。発音は出る単語が決まっていて、200個も覚えれば劇的に解けるようになる」 と言っていた。

 200個なら苦手でもなんとかなる。

 こういう処方箋が有効なのだ。

 オラはちなみに発音は「捨て問題」でだいたい0点だった。 ある時から、「オラの感覚で解けば0点なんだからオラの感覚と違う選択肢を選べばいい」と気づき、2割くらい当たるようになった。

確かにまだ学習習慣が身についていない生徒や、苦手分野の学習においては、こういうシステムは有用かもしれない(あっさり宗旨替え)。

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  オラ、時々思うが、オラのような奴が「英語の補習」をやる(できないクラスの講師をする)、という選択肢もあるのではないだろうか。

 オラは 中学の時は英語はできた。普通にできた。 高校に入って一瞬で落ちこぼれた。 その後は英語との戦いだ。 社会人になってから英会話学校にも行った。楽しかった。 

 要するにそういう「できない奴の気持ちがわかる」講師もいていいのでは? と思うのだ。

 しかし、この経歴を公表して英語の家庭教師を募集したら多分、1件も問い合わせなし、だろうニャ。

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オラ(仮名)は、 大金持ちのJG家(仮名)のアホ息子の家庭教師を請け負うことになった。
 
 ミッションは「英語の成績を上げる」ことである。
 報酬は1億円だ。

 まず、英語ができる講師を用意する 甘えん坊将軍氏(仮名)あたりでどうか。

 それで成績が上がるほど世の中は甘くない。

 次は餌を用意する。JG家のアホ息子の好みを調べたら グレタさんが好みという。 英語ネイティブのグレタさん似の女性を周りにさりげなく配置する。 アホ息子が口説こうと思ったら英語を勉強せねばならないのだ。

 これで外堀は埋めた。
 
 あとは、こまけー苦手を潰していくだけである。
 苦手の症状はオラが世界で一番よく知っている。

注:この物語はフィクションであり実在のハンドルネームとは一切関係ありません

私が家庭教師だったら、JG家(仮名)の息子にこう囁くかなあ。

「英語の成績を上げろ。受験までに英語の成績上昇を達成し維持できたら3千万円渡す」

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真面目な話、オラに「数学が苦手なアホ息子の成績を偏差値60に上げて欲しい。上がれば報酬1億円。上がらなければ射殺だ」という依頼が来たら受けられないと思うんですよね。

 オラは数学は普通にできるけど、「できない人の気持ち」や「できないわけ」がわからない。

 すると「解いてみせるだけ」になる。
 
 こんなんで成績が上がれば誰も苦労はしない。

 何がわからないのか、何でつまづいているのか、あるいはもっと違う モティベーションが必要なのか・・ そこまで 「個々に付き合う」のは簡単ではない。(でもそういう要望は多いと思う)

※エデュとかで活躍している「プロ家庭教師」は きっと、ある程度、「できる」んでしょうね〜

 だからプロとして活躍できる?!

英語の家庭教師か

>JG家(仮名)のアホ息子の家庭教師を請け負うことになった。
>ミッションは「英語の成績を上げる」ことである。

うひゃひゃひゃ!
……上げてくれ(迫真)

No title

 先日 すごい論文を出したAI研究者を取材した。
(まだ ホットなので具体的な分野は伏せる)

 色々オモチロイ話を聞いた。

 これまで「人間のやってきたこと」を否定すると、ものすごい反撃があるらしい。

「あ、それ AIができます。しかも人間よりずっと正確に」

 否定された業界が力を持っていれば持っているほど反撃も凄まじいというのだ。
 まあ そりゃそうだろう。

 ふふふ。

※政界にも力を持っていると、そのうち「AI禁止令」が国会に出てくるのではないだろうか・・・ 

 全世界で禁止するならええけど 「日本だけ禁止」なんてね・・

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ジャーナル・ギャップ

Author:ジャーナル・ギャップ
酒と野球とミステリーをこよなく愛するが、なんの因果か中学受験についていろいろ書いていくことに。

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